労災保険で障害認定された場合、相手に慰謝料の上乗せは可能ですか？

昨年、通勤中に自転車対自転車の事故を起こしました。
相手はスマホを見ながらフラフラとこちらに突っ込んできて停止して警告を発する私に突っ込んできました。
警察、検察からもこちらに非はないとのことです。

労災保険の障害認定13級になったのですが、相手の保険屋に慰謝料の上乗せは可能ですか？

通常は可能かと思いますので、

まず、面談での相談を勧めます。