弁護士に相談してみてください。

裁判上の和解で、
子供の氏の変更と養子縁組を承諾なしに行わない、これに違反した場合は、親権を変更することに合意する。
という内容は異常です。
なにか特別な事情があったのでしょうか。

そこのところを弁護士に相談しないと解決には
ならないでしょう。

私自身としては、通常こんな和解は考えられない
からです。

判例はおそらくないと思いますが、判例を調べて
もらってから、相談したほうがよいでしょう。
但し、裁判上の和解を無効とするのは、一般的には
難しいでしょう。
そこで、養子縁組にこだわらないよう考えるのも
１方法です。
子供の年齢がわかりませんが、学校では、通称名で
できるかもしれません。
１５歳になったら、子供の親権の変更には子供の
意見を聞くことになっていますから、子供が
しっかりとしていれば、親権変更にはならないと
思います。
２０歳を過ぎれば、親権は問題になりません。

いずれにしても、調停調書をもって弁護士に

相談してみてください。

有難うございました。
万が一相手が読むといけないので、削除させて頂きました。