不倫の慰謝料請求は、発覚から３年で時効になると聞きました。
相手方が住民票を移さずに転居してしまい、調停や裁判のための行動を起こしたくても、相手の所在がわかりません。探している間に時効がくるのが心配ですが、そのような場合はどのように対処すればいいのでしょうか？

相手方の住民票があれば、裁判を起こすことは可能です。

但し、回収することは難しい場合が多いでしょう。